Eurokod 2 (PN-EN 1992-1-1 pkt 3.1) definiuje klasy betonu na podstawie charakterystycznej wytrzymałości na ściskanie walca f_ck [MPa] i kostki f_ck,cube. Przykład: C30/37 oznacza f_ck = 30 MPa, f_ck,cube = 37 MPa. Zakres klas od C12/15 do C90/105. Z klasą betonu wiąże się wytrzymałość średnia f_cm = f_ck + 8 MPa, wytrzymałość na rozciąganie f_ctm = 0,30·f_ck^2/3 (dla ≤ C50/60) oraz moduł sprężystości E_cm = 22·[(f_ck+8)/10]^0,3 [GPa]. Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: f_cd = α_cc·f_ck/γ_C, gdzie γ_C=1,5, α_cc=0,85 (zwykle). Klasy betonu decydują o nośności, sztywności i trwałości – dla każdej ekspozycji (XC1, XC4, XD1 itd.) wymagana jest odpowiednia klasa (np. minimum C25/30 dla XC4).

Warunkiem istnienia elementu jako belki jest przewaga długości nad wymiarem poprzecznym (stosunek rozpiętości do wysokości co najmniej 3). Belka przenosi głównie zginanie i ścinanie. Słup – element smukły, ściskany osiowo lub mimośrodowo, o wysokości znacznie większej od boku przekroju, wymagający sprawdzenia wyboczenia. Płyta – element powierzchniowy, grubość mała w porównaniu do pozostałych wymiarów (stosunek L/h ≥ 25), obciążenie prostopadłe do płaszczyzny, pracuje na zginanie w dwóch kierunkach (lub jednym – płyta jednokierunkowa). Różnice: belka – wymaga strzemion na ścinanie, płyta często bez strzemion (wystarczy zbrojenie na zginanie i ewentualne na przebicie), słup – zbrojenie symetryczne, strzemiona chronią przed wyboczeniem prętów. Każdy z tych elementów ma odrębne zasady wymiarowania w EC2 (rozdziały 5, 6, 9).

Żelbet został opatentowany przez Josepha Moniera w 1867 r. Podstawą jest współpraca dwóch materiałów: beton doskonale przenosi ściskanie (wysoka wytrzymałość, sztywność), ale ma bardzo niską wytrzymałość na rozciąganie (ok. 1/10 ściskania). Stal zbrojeniowa (pręty żebrowane, klasy B500) przejmuje siły rozciągające. Współpraca jest możliwa dzięki przyczepności na styku (adhezja, tarcie, opór żeber). Dodatkowo beton chroni stal przed korozją (alkaliczne środowisko). Współczesny żelbet wykorzystuje beton klasy co najmniej C12/15 oraz stal o wysokiej ciągliwości. W obliczeniach przyjmuje się założenie, że beton nie przenosi naprężeń rozciągających (po zarysowaniu), a całe siły rozciągające są przenoszone przez zbrojenie. Żelbet pozwala na budowę mostów, wieżowców, zbiorników, fundamentów i innych konstrukcji.

Skurcz wynika z odparowania wody i procesów hydratacji. Dzieli się na skurcz wysychania (zależny od wilgotności względnej) i skurcz autogeniczny (ważny dla betonów W/C < 0,4). Wartości końcowe ε_cs,∞ rzędu 0,2–0,6‰. Pęcznienie – zjawisko odwrotne, gdy beton nasiąka wodą; ma znaczenie w środowisku wodnym, zwykle pomijane w standardowych obliczeniach. Pełzanie – przyrost odkształceń plastycznych w czasie pod wpływem stałych naprężeń. Opisuje je współczynnik pełzania φ(t,t₀); dla betonu zwykłego φ = 1,5–3,5. Odkształcenie pełzania: ε_cc(∞) = φ·σ_c/E_cm. Efekty reologiczne wpływają na ugięcia długotrwałe, straty siły sprężenia, redystrybucję momentów w konstrukcjach statycznie niewyznaczalnych. W EC2 stosuje się efektywny moduł sprężystości E_c,eff = E_cm/(1+φ) do analizy SGU.

EC2 definiuje E_cm jako moduł sieczny przy naprężeniu 0,4·f_cm. Oblicza się go wzorem: E_cm = 22·[(f_ck+8)/10]^0,3 [GPa]. Znaczenie: służy do wyznaczania odkształceń sprężystych, ugięć, sił wewnętrznych w układach hiperstatycznych (redystrybucja). Dla obciążeń długotrwałych (ciężar własny, obciążenia użytkowe długotrwałe) należy uwzględnić pełzanie poprzez efektywny moduł E_c,eff = E_cm / (1+φ). Zastosowanie: sprawdzanie ugięć w stanie granicznym użytkowalności (SGU), analiza sił w konstrukcjach sprężonych, stateczność słupów. Bez znajomości E_cm nie można poprawnie określić sztywności przekroju, a tym samym przewidzieć zachowania konstrukcji.

Zakotwienie prętów zbrojeniowych zapewnia przeniesienie sił rozciągających lub ściskających ze stali na beton. Podstawowa długość zakotwienia l_b,rqd to długość prostej części pręta potrzebna do osiągnięcia naprężenia σ_sd przy założeniu stałej przyczepności. Wzór normowy: l_b,rqd = (Ø/4)·(σ_sd/f_bd), gdzie f_bd = 2,25·η₁·η₂·f_ctd – obliczeniowa przyczepność. Wartość σ_sd zwykle przyjmuje się jako f_yd. Ostateczna obliczeniowa długość zakotwienia l_bd = α₁·α₂·α₃·α₄·α₅·l_b,rqd ≥ l_b,min. Wiąże się z geometrią (haki, pętle) i warunkami otulenia. Minimalna długość nie może być mniejsza niż 0,3l_b,rqd ani 10Ø lub 100 mm. Poprawne zakotwienie jest kluczowe w belkach, słupach, połączeniach belek ze słupami i zakładach prętów.

1) Adhezja – siły przyczepności na poziomie molekularnym między zaczynem cementowym a stalą; odpowiada za początkową przyczepność przed poślizgiem. 2) Tarcie – występuje po przekroczeniu adhezji, gdy powierzchnie przesuwają się względem siebie; zależy od chropowatości i docisku. 3) Mechaniczne zakotwienie – najważniejsze dla prętów żebrowanych; żebra pręta wywołują opór betonu na ścinanie, co zwiększa przyczepność nawet 3-krotnie w stosunku do prętów gładkich. 4) Skurcz betonu – powoduje obkurczanie się betonu wokół pręta, zwiększając siłę docisku i tarcie. Dodatkowo wpływ ma otulina, zagęszczenie, kierunek odlewania. Przyczepność określana jest przez f_bd wg EC2. Zapewnienie odpowiedniej przyczepności gwarantuje współpracę materiałów i nośność zakotwień oraz zakładów.

Faza III odpowiada stanowi granicznemu nośności. Przypadek 1: stal rozciągana osiąga granicę plastyczności (ε_s ≥ ε_yd), a następnie beton w strefie ściskanej ulega zgnieceniu (typowe dla przekrojów normalnie zbrojonych). Jest to zniszczenie ciągliwe, pożądane. Przypadek 2: beton ściskany kruszy się, zanim stal osiągnie granicę plastyczności – przekrój nadmiernie zbrojony (kruche zniszczenie, niebezpieczne). Przypadek 3: zniszczenie przez ścinanie – rysa ukośna przecina belkę, trajektorie naprężeń głównych powodują rozerwanie betonu; może być zbrojone strzemionami. Przypadek 4: zniszczenie zakotwienia – pręt zostaje wyrwany ze strefy kotwienia z powodu zbyt krótkiego zakotwienia lub słabej przyczepności. W EC2 normuje się graniczne odkształcenia: beton ε_cu2 = 0,0035, stal klasy B ε_ud ≥ 0,05. Zapewnienie przypadku 1 gwarantuje bezpieczeństwo i ostrzegawcze ugięcia.

W belce żelbetowej w miarę wzrostu obciążenia wyróżnia się trzy fazy pracy. Faza I (sprężysta, niezarysowana): moment zginający M jest mniejszy od momentu rysującego M_cr. Przekrój jest w pełni sprężysty, zarówno beton jak i stal odkształcają się liniowo. Wykres naprężeń jest trójkątny, a oś obojętna znajduje się blisko środka ciężkości przekroju. Sztywność jest wysoka. Faza II (zarysowana): po przekroczeniu M_cr powstaje rysa w strefie rozciąganej. Beton w strefie rozciąganej nie przenosi naprężeń, całe rozciąganie przejmuje stal. Oś obojętna przesuwa się w kierunku strefy ściskanej. Sztywność maleje. W tej fazie pracuje większość konstrukcji pod obciążeniem użytkowym. Faza III (graniczna): stal w zarysowanym przekroju osiąga granicę plastyczności (f_yd), następuje szybki przyrost odkształceń i szerokości rys; beton w strefie ściskanej ulega zgnieceniu (ε_c = ε_cu2). Osiągnięta zostaje nośność graniczna M_Rd. Projektowanie polega na zapewnieniu bezpiecznej fazy II i kontrolowanego zniszczenia fazy III.

Stan graniczny nośności (SGN) dotyczy bezpieczeństwa konstrukcji i ludzi. Obejmuje: zniszczenie przekroju (zginanie, ścinanie, skręcanie), utratę stateczności (wyboczenie, zwichrzenie), zmęczenie. Sprawdza się go dla kombinacji fundamentalnej z częściowymi współczynnikami bezpieczeństwa: γ_G=1,35 (obc. stałe niekorzystne), γ_Q=1,5 (zmienne). Wymagane jest spełnienie warunku E_d ≤ R_d. Stan graniczny użytkowalności (SGU) dotyczy prawidłowego funkcjonowania konstrukcji w warunkach eksploatacji. Sprawdza się: ugięcia (ograniczenia np. L/250 dla wyglądu, L/500 dla elementów wrażliwych), rozwarcie rys (w zależności od klasy ekspozycji: 0,2÷0,4 mm), drgania. Kombinacje SGU: charakterystyczna, częsta, quasi-stała. SGU często decyduje o wymiarach elementów (zwłaszcza wysokości belek i płyt). W Eurokodzie 2 oba stany są obowiązkowe.

EC2 wyróżnia sytuacje obliczeniowe: trwała – normalne użytkowanie (γ_G=1,35/1,0, γ_Q=1,5); przejściowa – etap budowy, remontu (często γ=1,0 lub 1,2); wyjątkowa – pożar, uderzenie, wybuch (γ_A=1,0, obciążenia towarzyszące zredukowane); sejsmiczna – trzęsienie ziemi (według Eurokodu 8). Różnice polegają na doborze współczynników częściowych dla obciążeń oraz na wartościach kombinacyjnych (ψ). Dla sytuacji wyjątkowej nie wymaga się jednoczesnego działania wszystkich obciążeń zmiennych. Każda sytuacja wymaga odrębnego sprawdzenia SGN i SGU. W praktyce dominuje sytuacja trwała i przejściowa.

Współczesne zbrojenie żelbetowe to głównie pręty żebrowane ze stali B500SP (granica plastyczności 500 MPa, wysoka ciągliwość). Pręty gładkie (stal klasy A0, A-I) stosuje się rzadko – do strzemion lub zbrojenia rozdzielczego. Występują średnice od 6 do 40 mm (najczęściej 8,10,12,16,20,25,32). Siatki zgrzewane – z prętów żebrowanych lub gładkich, służą do zbrojenia płyt i ścian. Strzemiona – pręty gięte (zamknięte lub otwarte) o średnicach 6–12 mm, zwykle gładkie lub żebrowane. Łączniki mechaniczne (systemy gwintowane, tuleje). W EC2 klasy stali oznaczane są symbolem B lub C (ciągliwość). Oprócz prętów stosuje się włókna stalowe (do betonu fibrowego), ale to rzadsze.

Metoda NL (nieliniowa) – wykorzystuje rzeczywiste nieliniowe zależności naprężenie-odkształcenie dla betonu (np. parabola–prostokąt) i stali (idealnie plastyczny z umocnieniem). Uwzględnia pełzanie, skurcz, zarysowanie, efekty II rzędu. Stosowana do analizy elementów o złożonej geometrii lub przy ocenie istniejących konstrukcji. Metoda OP (nośności granicznej) – to uproszczone podejście, w którym zastępuje się rzeczywisty rozkład naprężeń w betonie zastępczym prostokątem o wysokości 0,8x i naprężeniu f_cd. Stal modeluje się sprężysto-plastycznie. Metoda OP jest podstawą wymiarowania przekrojów w EC2 (rozdział 6). Różnica: NL dokładniejsza ale bardziej pracochłonna, OP – szybka i bezpieczna.

Eurokod 2 (Załącznik B, pkt 3.1.7) dopuszcza cztery podstawowe modele naprężenie-odkształcenie dla betonu: (1) parabola–prostokąt (wg rys. 3.2) – dla betonów zwykłych do C50/60, opisany wzorem: σ_c = f_cd[1-(1-ε_c/ε_c2)ⁿ] dla 0 ≤ ε_c ≤ ε_c2 i σ_c = f_cd dla ε_c2 ≤ ε_c ≤ ε_cu2, gdzie n, ε_c2, ε_cu2 zależą od klasy. (2) trójliniowy – stosowany rzadziej, dla betonów wysokowytrzymałych. (3) prostokątny (równoważny) – uproszczony, z zastępczym rozkładem naprężeń o wysokości 0,8x i stałej wartości f_cd; dopuszczony do wymiarowania wg pkt 6.1. (4) dla stali – dwuliniowy sprężysto-plastyczny z umocnieniem lub bez, z granicą plastyczności f_yd i odkształceniem granicznym ε_ud. Wybór modelu zależy od metody obliczeniowej – do prostego wymiarowania używa się prostokątnego (OP), do analiz nieliniowych – paraboli–prostokąta.

Dla stali zbrojeniowej w EC2 (pkt 3.2.7) najczęściej przyjmuje się model sprężysto–idealnie plastyczny bez umocnienia: naprężenie σ_s = E_s·ε_s dla ε_s ≤ ε_yd = f_yd/E_s, a następnie σ_s = f_yd dla ε_yd < ε_s ≤ ε_ud. Drugi model: dwuliniowy z umocnieniem – po osiągnięciu f_yd naprężenie rośnie liniowo do f_td (wytrzymałość na rozciąganie stali). Trzeci: uproszczony sprężysto-plastyczny bez kontroli odkształceń (tylko do SGN). Czwarty: rzeczywisty (z krzywą umocnienia) stosowany w analizach nieliniowych. W obliczeniach praktycznych wg EC2 używa się najczęściej modelu idealnie plastycznego z ograniczeniem odkształceń ε_ud = 0,05 (dla stali klasy B) lub 0,075 (klasa C). Dla stali B500SP f_yd = 500/1,15 ≈ 435 MPa, E_s = 200 GPa.

W EC2 (pkt 4.4.1) otulenie nominalne c_nom = c_min + Δc_dev, gdzie c_min to minimalne otulenie ze względu na przyczepność (zwykle średnica pręta) oraz warunki środowiskowe i ogniowe. Otulina to warstwa betonu między zewnętrzną powierzchnią pręta a zewnętrzną powierzchnią elementu. Zależy od: klasy ekspozycji (XC1, XC4, XD1, XS1 itd.) – dla agresywnych środowisk wymagane większe otulenie (np. 40–50 mm), klasy wytrzymałości betonu (wyższa klasa pozwala niekiedy na mniejszą otulinę), średnicy pręta (c_min,b = Ø), odporności ogniowej (R60, R90 – większe otulenie). Typowe wartości: w budynkach mieszkalnych otulina 20–30 mm, w mostach 40–60 mm. Otulina zapewnia ochronę przed korozją, przyczepność i bezpieczeństwo pożarowe.

Według EC2 (część 1-2) odporność ogniowa klasyfikowana jest za pomocą oznaczeń: R (nośność), E (szczelność), I (izolacyjność termiczna). Np. R60 oznacza, że element zachowuje nośność przez 60 minut podczas standardowej krzywej temperatura-czas (ISO 834). Służy do zapewnienia bezpieczeństwa ewakuacji i ochrony konstrukcji przed zawaleniem. W praktyce dla danego elementu (belka, słup, strop) dobiera się otulenie i zbrojenie tak, aby osiągnąć wymaganą klasę (R30, R60, R90, R120). EC2 podaje metody uproszczone (metoda strefowa, metoda 500°C) oraz tabelaryczne. Dla belek i płyt istotne jest zachowanie odpowiedniej otuliny głównego zbrojenia, aby temperatura stali nie przekroczyła krytycznej (ok. 500°C).

Stopień zbrojenia podłużnego ρ_l = A_s/(b_w·d) (dla zginania) lub całkowity ρ = A_s,tot/A_c (dla ściskania). Służy do: (1) kontroli minimalnego zbrojenia (aby zapobiec nagłemu zarysowaniu – ρ_min = max(0,26·f_ctm/f_yk; 0,0013)), (2) maksymalnego zbrojenia (ρ_max = 0,04 ze względu na betonowanie i ciągliwość), (3) określania charakteru zniszczenia (ρ < ρ_bal – zniszczenie ciągliwe, ρ > ρ_bal – kruche). W słupach stopień zbrojenia wpływa na nośność i smukłość. W normie EC2 stopień zbrojenia wykorzystuje się także w szacowaniu ugięć i rozwarcia rys.

W przekroju zginanym, aby zapewnić, że stal rozciągana osiągnie granicę plastyczności przed zgnieceniem betonu, wysokość strefy ściskanej x nie może przekroczyć wartości granicznej x_lim. Dla stali B500 i betonu ≤ C50/60, przy założeniu ε_cu2 = 0,0035 i ε_yd = 0,00217, otrzymuje się ξ_lim = x_lim/d = 0,617 (przy uproszczonym prostokątnym rozkładzie naprężeń wynosi 0,45). EC2 nie podaje sztywnej wartości, ale zaleca, aby względna wysokość strefy ściskanej w granicznym stanie nośności nie przekraczała ok. 0,45 dla betonów normalnych, aby zapewnić ciągliwość. Służy to do unikania zniszczenia kruchego (nagłego zmiażdżenia betonu bez ostrzeżenia). W przypadku przekroczenia x_lim konieczne jest zastosowanie zbrojenia ściskanego (podwójne zbrojenie).

EC2 (pkt 9.2.1, 9.5.2, 9.6) nakłada następujące warunki: A_s,min – dla belek: A_s,min = max(0,26·(f_ctm/f_yk)·b_t·d; 0,0013·b_t·d). Dla płyt podobnie. A_s,max – w przekroju (poza zakładami) ≤ 0,04·A_c (aby zapewnić prawidłowe betonowanie i ciągliwość). Dodatkowo: rozstaw prętów podłużnych ≥ Ø, ≥ max(20 mm, d_g+5 mm). Dla prętów ściskanych w słupach rozstaw strzemion ≤ 12·Ø_min (prętów podłużnych) i ≤ 0,75·b lub ≤ 600 mm. Zbrojenie należy zakotwić na odpowiednią długość l_bd. W przypadku ścinania wymagane jest minimalne zbrojenie poprzeczne (strzemiona) gdy V_Ed > V_Rd,c.

W stanie granicznym nośności przyjmuje się uproszczony prostokątny rozkład naprężeń w betonie (wysokość 0,8x, naprężenie f_cd), a stal jest w pełni uplastyczniona (σ_s = f_yd). Warunek równowagi sił poziomych: wypadkowa ściskająca w betonie F_c = 0,8·x·b·f_cd musi być równa sile rozciągającej w stali F_s = A_s·f_yd. Stąd wyznacza się x = (A_s·f_yd)/(0,8·b·f_cd). Moment nośności względem środka ciężkości stali rozciąganej: M_Rd = F_c·(d-0,4x) = A_s·f_yd·(d-0,4x). Można też zapisać z wykorzystaniem bezwymiarowego momentu: μ = M_Ed/(b·d²·f_cd), a następnie ξ = 1-√(1-2μ). Warunek ξ ≤ ξ_lim. Rysunek (wyobrażony): na przekroju prostokątnym o szerokości b i wysokości h, zbrojenie A_s na dole; wykres naprężeń ściskających w betonie – prostokąt o wysokości 0,8x, a w stali – strzałka o wartości f_yd.

Przed szczegółowym wymiarem EC2 dopuszcza uproszczone zasady: dla belek swobodnie podpartych wysokość h = (1/14 ÷ 1/10) rozpiętości L, dla ciągłych h = (1/18 ÷ 1/12)L. Szerokość b = (0,4÷0,6)h. Dla płyt jednokierunkowych h = L/30 (L/25 dla grubszych), dla dwukierunkowych h = L/35 ÷ L/30. Słupy żelbetowe w budynkach wielokondygnacyjnych: wymiary b × h = (1/20÷1/15) wysokości kondygnacji, ale minimum 250×250 mm. Te proporcje zapewniają, że ugięcia i smukłość będą w normie bez konieczności dogłębnej analizy. Po wstępnym doborze sprawdza się SGN i SGU. Używa się też gotowych nomogramów.

Przekrój podwójnie zbrojony stosuje się, gdy M_Ed > M_Rd,lim (nośność graniczna dla pojedynczego zbrojenia). Zbrojenie ściskane A_s2 umieszcza się blisko górnej krawędzi (na wysokości d₂). W stanie granicznym: beton ściskany na wysokości 0,8·x_lim (przyjmuje się x = x_lim dla optymalnego wykorzystania stali), naprężenie w betonie f_cd; stal rozciągana A_s1 – naprężenie f_yd; stal ściskana A_s2 – naprężenie σ_s2 (może być f_yd jeśli ε_s2 ≥ ε_yd). Równania równowagi: 0,8·x_lim·b·f_cd + A_s2·σ_s2 = A_s1·f_yd. Moment: M_Rd = 0,8·x_lim·b·f_cd·(d-0,4x_lim) + A_s2·σ_s2·(d-d₂). Zazwyczaj przyjmuje się σ_s2 = f_yd (dla d₂/d odpowiednio małego). Wykres naprężeń: w betonie prostokąt, w stali rozciąganej stałe f_yd, w stali ściskanej stałe f_yd (lub mniejsze, jeśli nie uplastyczniona).

W belkach teowych (lub żebrowych) półka płyty współpracuje ze środnikiem w przenoszeniu ściskania tylko na pewnej szerokości, ze względu na ścinanie między półką a środnikiem (efekt opóźnienia ścinania – shear lag). EC2 (pkt 5.3.2.1) podaje: b_eff = Σ b_eff,i + b_w ≤ b (rzeczywista szerokość). Dla półki jednostronnej b_eff,i = 0,2·b_i + 0,1·l₀ ≤ 0,2·l₀ i ≤ b_i, gdzie l₀ to długość od punktu zerowego momentu do sąsiedniego punktu zerowego (dla belki swobodnej l₀ = L). Wartość b_eff jest kluczowa przy obliczaniu nośności na zginanie przekrojów teowych, ponieważ zwiększa strefę ściskaną.

Długość l₀ (nazywana efektywną) zależy od schematu statycznego. Dla belki swobodnie podpartej l₀ = L (rozpiętość). Dla przęsła skrajnego belki ciągłej l₀ = 0,85·L₁ (gdzie L₁ – rozpiętość przęsła), dla przęsła wewnętrznego l₀ = 0,7·L, dla wspornika l₀ = 1,5·L_wsp (lub 2·L_wsp w zależności od warunków). Im większa l₀, tym większa szerokość współpracująca. Wartość ta jest niezbędna do obliczenia b_eff,i i wynika z mechaniki rozkładu naprężeń w płycie – na dłuższym odcinku naprężenia ściskające “rozlewają się” na większą szerokość.

W przekroju teowym (belka z płytą) w zależności od wielkości momentu zginającego, wysokość strefy ściskanej x może znajdować się całkowicie w płycie (pozornie teowy) lub sięgać środnika (rzeczywiście teowy). Rozróżnienie: oblicza się x z równania równowagi jak dla prostokąta o szerokości b_eff – jeśli x ≤ h_f, to jest to przypadek pozornie teowy (oblicza się jak prostokątny o szer. b_eff). Jeśli x > h_f – rzeczywiście teowy, wtedy część siły ściskającej przenosi półka, a część środnik. W przypadku pozornym wysokość strefy ściskanej jest niewielka, a nośność duża ze względu na szeroką półkę. W przypadku rzeczywistym konieczne jest bardziej złożone obliczenie z uwzględnieniem wkładu środnika.

Gdy x ≤ h_f, oś obojętna leży w płycie, więc cała strefa ściskana znajduje się w betonie płyty. Wtedy przekrój zachowuje się identycznie jak prostokątny o szerokości b_eff (szerokość współpracująca). Obliczenia prowadzi się według standardowych wzorów dla przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego: wyznacza się μ = M_Ed/(b_eff·d²·f_cd), następnie ξ = 1-√(1-2μ), potem A_s = ξ·b_eff·d·f_cd/f_yd. Warunek ξ ≤ ξ_lim (zwykle 0,45). Jeśli ξ > ξ_lim, to mimo że x≤ h_f, można zastosować zbrojenie ściskane lub zwiększyć wysokość. W praktyce dla typowych belek teowych przekroje pozornie teowe są częste przy mniejszych momentach.

Gdy x > h_f, oś obojętna znajduje się w środniku. Nośność przekroju można obliczyć jako sumę: (1) moment od siły w półkach: M_f = f_cd·(b_eff-b_w)·h_f·(d - 0,5h_f) i odpowiadająca siła rozciągająca w stali A_s1 = [f_cd·(b_eff-b_w)·h_f]/f_yd. (2) Pozostały moment przenoszony przez środnik (jak przekrój prostokątny o szerokości b_w) i dodatkowe zbrojenie A_s2. Sumaryczne A_s = A_s1 + A_s2. Alternatywnie można iteracyjnie wyznaczyć x z równania równowagi: 0,8·x·b_w·f_cd + (b_eff-b_w)·h_f·f_cd = A_s·f_yd, a następnie moment. W praktyce dla dużych momentów rzeczywiście teowe są powszechne.

Zgodnie z EC2 pkt 5.3.2.1 b_eff,i = 0,2·b_i + 0,1·l₀ ≤ 0,2·l₀ i ≤ b_i. Główne czynniki: l₀ – im większa odległość między punktami zerowymi momentów, tym większa szerokość; b_i – rzeczywista szerokość półki po jednej stronie środnika; rodzaj obciążenia i rozstaw żeber (dla belek wielożebrowych). Dodatkowo dla wsporników współczynniki modyfikujące. W praktyce dla belek stropowych b_eff często przyjmuje się jako mniejszą z: rozstawu żeber lub wartości obliczonej ze wzoru. Szerokość ta nie może przekraczać rzeczywistej szerokości płyty.

W EC2 zaleca się stosowanie metod uproszczonych (np. opartych na sztywności zastępczej, współczynnikach wyboczeniowych) dla typowych konstrukcji. Wnioski: (1) Dla elementów o małej smukłości (λ < λ_lim) efekty II rzędu można pominąć – uproszczenie jest bezpieczne. (2) W metodach zastępczych (belka ciągła) momenty przęsłowe mogą być zawyżone, ale to na korzyść. (3) Uproszczone sprawdzanie ugięć przez stosunek L/d jest przydatne na etapie koncepcyjnym. Jednak w przypadku nietypowych schematów lub dużych obciążeń metody uproszczone mogą nie być wystarczające – konieczna jest dokładniejsza analiza. Wnioskowanie: należy zawsze sprawdzić zakres ważności uproszczeń.

EC2 (pkt 6.2.3) opiera się na analogii kratownicy: pas rozciągany – zbrojenie podłużne, pas ściskany – beton w strefie ściskanej, krzyżulce betonowe ściskane pod kątem θ oraz cięgna – strzemiona (zbrojenie poprzeczne). Wypadkowa siła poprzeczna V_Ed jest przenoszona przez strzemiona (V_Rd,s) i krzyżulce betonowe (V_Rd,max). Kąt θ można przyjmować w granicach: 1 ≤ cotθ ≤ 2,5 (dla ścinania zginanego; dla zwykłych belek zazwyczaj cotθ=1,5). Wzory: V_Rd,s = (A_sw/s)·z·f_ywd·cotθ; V_Rd,max = α_cw·b_w·z·ν₁·f_cd/(cotθ+tanθ). Model pochodzi z teorii Mörscha i Kupfera. Pozwala na efektywne projektowanie strzemion.

Rodzaj strzemion dobiera się na podstawie: wartości V_Ed – im większa, tym więcej ramion (np. 4-cięte). Szerokości belki – dla b < 400 mm często 2-cięte, powyżej 4-cięte. Wymagań ogniowych i przeciwkorozji – strzemiona zamknięte w elementach narażonych. W słupach i belkach krawędziowych stosuje się strzemiona zamknięte. W płytach bez strzemion – brak lub tylko montażowe. Norma EC2 (pkt 9.2.2) wymaga, aby na odcinkach gdzie V_Ed > V_Rd,c, zastosować strzemiona prostopadłe do osi (α=90°). Średnica strzemion: min 6 mm (dla belek), max s (rozstaw) = 0,75d (dla strefy przypodporowej). Obliczenia prowadzą do pola A_sw/s, a następnie dobiera się średnicę i liczbę cięć.

Zakres cotθ ∈ [1;2,5] (w EC2 często 1÷2) wynika z badań i gwarantuje, że model kratownicowy jest fizycznie uzasadniony. Im większy cotθ (czyli mniejszy θ), tym krzyżulce są bardziej poziome – zmniejsza się siła ściskająca w betonie, ale wzrasta siła w strzemionach. Ograniczenie zapobiega zbyt małemu kątowi (zbyt dużemu cotθ), co prowadziłoby do nierealistycznie dużych sił w strzemionach, oraz zbyt dużemu kątowi (cotθ=1), gdy beton mógłby być przeciążony. Projektant może przyjąć cotθ w tych granicach; dla większego V_Ed zaleca się mniejsze cotθ (bardziej strome krzyżulce).

V_Rd,c – według EC2 wzór: V_Rd,c = [C_Rd,c·k·(100·ρ_l·f_ck)^1/3 + k₁·σ_cp]·b_w·d, z dolnym ograniczeniem (v_min + k₁σ_cp)·b_w·d. Dotyczy elementów bez strzemion. V_Rd,s – nośność zapewniona przez strzemiona: V_Rd,s = (A_sw/s)·z·f_ywd·cotθ. V_Rd,max – nośność graniczna krzyżulców betonowych, ograniczająca maksymalną siłę poprzeczną, aby nie nastąpiło zmiażdżenie betonu: V_Rd,max = α_cw·b_w·z·ν₁·f_cd/(cotθ+tanθ). Rysunki: wykresy sił poprzecznych z zaznaczeniem odcinków z różnym zbrojeniem.

W belce zginanej naprężenia główne rozciągające i ściskające tworzą krzywe linie (trajektorie). W strefie przy podporze trajektorie rozciągające są ukośne – stąd konieczność stosowania strzemion prostopadłych lub ukośnych. Analiza trajektorii pozwala uniknąć zniszczenia przez rozciąganie ukośne. W metodzie kratownicowej przyjmuje się, że trajektorie ściskające są prostoliniowe pod kątem θ, a rozciągające – prostopadłe do nich. Znaczenie praktyczne: w miejscach zmiany kierunku trajektorii (np. przy otworach) należy dodać dodatkowe zbrojenie.

Czynniki ogólne: f_ck, ρ_l, d, s, A_sw. EC2 wprowadza specyficzne: ν₁ (współczynnik redukcji wytrzymałości betonu dla krzyżulców ściskanych), α_cw (uwzględnienie siły podłużnej), k i ρ_l we wzorze na V_Rd,c. Unikalne dla EC: możliwość wyboru cotθ w zakresie 1-2,5, oraz uwzględnienie wpływu odkształceń podłużnych na nośność ścinania. W innych normach (np. ACI) stosuje się stały kąt 45°.

Podstawowym sposobem zabezpieczenia elementów żelbetowych przed ścinaniem są strzemiona pionowe (najczęściej zamknięte lub otwarte). W belkach o dużej wysokości stosuje się strzemiona ukośne (pod kątem 45°), które są bardziej efektywne, ale trudniejsze w wykonaniu. Pręty odgięte (odgięcie prętów podłużnych ku górze w strefie przypodporowej) – obecnie rzadziej używane. W przypadku istniejących konstrukcji można zwiększyć przekrój (nabicie warstwy betonu). W płytach bez zbrojenia poprzecznego – jeśli V_Ed ≤ V_Rd,c – nie wymaga się strzemion. W strefach podporowych płyt stosuje się czasem zbrojenie na przebicie (zbrojenie poprzeczne w postaci prętów lub łączników). EC2 dopuszcza także łączniki mechaniczne (np. śruby, kołki) w konstrukcjach prefabrykowanych. Wybór zależy od wielkości siły poprzecznej, wymogów ogniowych i ekonomicznych.

W EC2 rozróżnia się trzy poziomy nośności: V_Rd,c – nośność elementów bez zbrojenia poprzecznego (wkład betonu, zbrojenia podłużnego i siły osiowej). V_Rd,s – nośność zapewniona przez strzemiona (lub innego zbrojenia poprzecznego), obliczona z modelu kratownicowego. V_Rd,max – maksymalna nośność, ograniczona przez wytrzymałość betonu na ściskanie w krzyżulcach (aby nie nastąpiło zmiażdżenie betonu). Warunek podstawowy: V_Ed ≤ V_Rd, gdzie V_Rd = min(V_Rd,s; V_Rd,max). Dodatkowo dla elementów z przyłożonymi siłami skupionymi blisko podpory stosuje się redukcję. Nośność na ścinanie zależy od geometrii, klasy betonu, stopnia zbrojenia podłużnego, rozstawu i średnicy strzemion oraz kąta θ.

Analizując belkę wolnopodpartą lub ciągłą, można wyróżnić trzy typy odcinków ze względu na relację między momentem zginającym a siłą poprzeczną: Odcinek I (przęsłowy) – moment zginający jest duży, siła poprzeczna niewielka; rysy są głównie zginane (pionowe). Odcinek II (przypodporowy) – siła poprzeczna jest bliska maksymalnej, moment niewielki; występują rysy ukośne, konieczne jest zbrojenie na ścinanie. Odcinek III (w strefie punktu przegięcia momentu lub wspornika) – moment zmienia znak, a siła poprzeczna jest znaczna; rysy ukośne mogą rozwijać się po obu stronach. W praktyce projektowej odcinki II i III wymagają szczegółowego obliczenia strzemion. Dla odcinka I często wystarcza minimalne zbrojenie poprzeczne.

Koncepcja opracowana przez Kupfera i Ruscha (lata 70. XX wieku) stała się podstawą modelu ścinania w EC2. Zakłada, że po zarysowaniu ukośnym element żelbetowy działa jak kratownica: pas górny – beton ściskany (w strefie ściskanej), pas dolny – zbrojenie rozciągane, krzyżulce – betonowe ściskanie między rysami ukośnymi, cięgna – strzemiona. Kąt nachylenia krzyżulców θ nie jest stały (jak w starszych modelach 45°), lecz można go dobierać w granicach 21,8°–45° (cotθ=2,5–1,0). Pozwala to lepiej dopasować nośność do rzeczywistego stanu odkształceń. Model uwzględnia również wpływ siły podłużnej i zbrojenia podłużnego. Wzory wyprowadzone z równowagi elementu kratownicowego dają wyrażenia na V_Rd,s i V_Rd,max.

EC2 (pkt 6.2.3) dopuszcza 1,0 ≤ cotθ ≤ 2,5 dla elementów normalnie zbrojonych. Dla elementów sprężonych zakres może być większy. Kąt θ należy wyznaczyć iteracyjnie z warunku równowagi lub przyjąć szacunkowo. Im większa siła poprzeczna V_Ed, tym mniejsze cotθ (bardziej strome krzyżulce) – wtedy większy udział przenosi beton. Przy małych siłach można przyjąć cotθ=2,5 (łagodniejsze krzyżulce), co redukuje potrzebną ilość strzemion. W praktyce projektowej często przyjmuje się cotθ=1,5 (θ≈33,7°), co daje bezpieczne i ekonomiczne rozwiązanie. Na kąt wpływa też odkształcenie zbrojenia podłużnego – większe odkształcenie zmniejsza nośność betonu, co wymaga mniejszego cotθ.

W modelu kratownicowym siła rozciągająca w pasie dolnym zależy nie tylko od momentu zginającego, ale także od siły poprzecznej. Zbrojenie rozciągane A_sl musi być w stanie przenieść zwiększoną siłę wynikającą z przesunięcia wykresu momentów o a_l = z·cotθ/2. Obliczeniowa siła rozciągająca w stali wynosi F_sd = M_Ed/z + 0,5·V_Ed·cotθ. Wymagane A_sl = F_sd/f_yd. Norma wymaga, aby zbrojenie podłużne było zakotwione za punktem teoretycznego odcięcia na długość co najmniej a_l. A_sl wyznacza się dla każdego przekroju, w którym V_Ed > 0. W praktyce często przyjmuje się, że A_sl jest polem zbrojenia dolnego (lub górnego, w zależności od znaku momentu).

W ogólnym przypadku, gdy strzemiona są nachylone pod kątem α (np. 45°), wzór na V_Rd,s wynosi: V_Rd,s = (A_sw/s)·z·f_ywd·(cotθ + cotα)·sinα. Dla strzemion pionowych α=90°, sinα=1, cotα=0 → V_Rd,s = (A_sw/s)·z·f_ywd·cotθ. Dla α=45°, sinα≈0,707, cotα=1 → wzór daje większą nośność (strzemiona ukośne są efektywniejsze, ale rzadko stosowane). Zmiana kąta θ: im mniejsze cotθ (większy θ), tym V_Rd,s maleje (potrzeba więcej strzemion), natomiast V_Rd,max rośnie. Projektant może manipulować θ w granicach normy, aby zoptymalizować zbrojenie. W praktyce przyjmuje się θ tak, aby V_Rd,s = V_Ed i sprawdza V_Rd,max.

W belce swobodnie podpartej siła poprzeczna zmienia się liniowo: V_Ed(x) = V_Ed,max - q·x. Oblicza się V_Rd,c (nośność bez strzemion). Długość odcinka L_shear, na którym konieczne jest zbrojenie poprzeczne, to odległość od podpory do punktu, gdzie V_Ed(x) = V_Rd,c. Dla belek ciągłych analogicznie na odcinkach przypodporowych. W praktyce strzemiona rozmieszcza się na całej długości belki, ale na odcinku gdzie V_Ed ≤ V_Rd,c można zastosować strzemiona konstrukcyjne (minimalne). Rysunek: wykres V_Ed z zaznaczoną linią V_Rd,c; odcinek między podporą a przecięciem to strefa ścinania.

Strzemiona składają się z odcinków poprzecznych (ramion) obejmujących zbrojenie podłużne. Strzemię dwucięte – w przekroju poprzecznym widzimy dwa pionowe pręty (jedno zamknięte strzemię). Stosowane dla belek o szerokości do ok. 300–400 mm. Czterocięte – dwa strzemiona lub jedno strzemię z dodatkowymi ramionami wewnętrznymi; w przekroju widać cztery pręty pionowe. Zapewnia większą nośność na ścinanie (większe A_sw przy tym samym rozstawie). Rysunek: narysować przekrój belki z prętami podłużnymi; strzemię dwucięte – jeden zamknięty prostokąt; czterocięte – dwa prostokąty jeden w drugim lub dodatkowe ramiona. W obliczeniach A_sw to suma pól wszystkich ramion strzemion na danym rozstawie. Ilość cięć wpływa na V_Rd,s.

EC2 (pkt 9.2.2) podaje: na odcinkach, gdzie wymagane jest zbrojenie poprzeczne (V_Ed > V_Rd,c), maksymalny rozstaw strzemion wzdłuż osi belki s_max ≤ 0,75·d (1+cotα). Dla strzemion pionowych α=90°, cotα=0, więc s_max = 0,75·d. Dodatkowo s_max ≤ 600 mm. Dla odcinków, gdzie V_Ed ≤ V_Rd,c (strefa I), wymagane jest minimalne zbrojenie poprzeczne (strzemiona konstrukcyjne) o rozstawie s_max = 0,75·d ≤ 600 mm (dla belek). W praktyce przyjmuje się rozstaw nie większy niż 300–400 mm. W przypadku gdy cała belka jest strefą II, stosuje się jednakowy rozstaw wynikający z obliczeń, ale nie przekraczający 0,75d.

Strzemiona 4-cięte (lub 6-cięte) stosuje się: konstrukcyjnie – gdy szerokość belki przekracza 400–500 mm, aby zapewnić odpowiednie podparcie prętów podłużnych (zapobiec wyboczeniu). Literaturowo – w belkach z dużymi siłami poprzecznymi (np. dźwigary mostowe) zaleca się stosowanie kilku ramion w celu zmniejszenia rozstawu i lepszego zakotwienia. Wynikające z obliczeń – gdy potrzebna wartość A_sw/s jest tak duża, że przy strzemionach 2-ciętych konieczny byłby bardzo mały rozstaw (np. s < 50 mm) – wtedy zwiększa się liczbę cięć (większe A_sw przy tym samym s). W praktyce dla belek o szerokości do 300 mm wystarczą 2-cięte; 350–450 mm – 4-cięte; powyżej 500 mm – 6-cięte. Dodatkowo w słupach często stosuje się strzemiona 4-cięte dla lepszego usztywnienia prętów.

EC2 pkt 9.2.2 (belki) i 9.5.3 (słupy). Dla belek: maksymalny rozstaw strzemion w kierunku osiowym wynosi s_max = 0,75·d (dla strzemion pionowych) i nie więcej niż 600 mm. W strefie przęsłowej, gdzie V_Ed ≤ V_Rd,c, można zwiększyć do 0,75·d (1+cotα) ≤ 600 mm. Dla słupów: rozstaw strzemion ≤ 12·Ø_min (gdzie Ø_min – najmniejsza średnica prętów podłużnych) oraz ≤ 0,75·b (najmniejszy wymiar poprzeczny) i ≤ 600 mm. W miejscach zakotwień i na odcinkach przy węzłach ram rozstaw często zmniejsza się do 0,5·s_max. Dodatkowo pierwsze strzemię od podpory umieszcza się w odległości ≤ 50 mm od lica podpory.

W przekrojach teowych (belki z płytą) siła ścinająca wywołuje naprężenia styczne na styku półka–środnik. Jeśli te naprężenia przekroczą wytrzymałość betonu na ścinanie, może nastąpić odspojenie płyty (rozdarcie poziome). EC2 (pkt 6.2.4) nakazuje obliczyć siłę poziomą na jednostkę długości: v_Edi = (ΔF_d)/(h_f·Δx) lub uproszczone v_Edi = (V_Ed·z)/(I·b_i). Następnie porównuje się z nośnością styku V_Rdi = c·f_ctd + μ·σ_n + ρ·f_yd·(μ·sinα+cosα). Jeżeli nośność jest niewystarczająca, należy zastosować zbrojenie poprzeczne (łączniki) w postaci strzemion lub prętów w płycie. Analiza ta jest kluczowa dla belek teowych o dużych siłach poprzecznych, aby zapewnić współpracę całego przekroju.

W miejscu podparcia belki drugorzędnej na głównej występują duże siły poprzeczne oraz może wystąpić skręcanie (jeśli mimośród). Belka główna musi przenieść tę siłę skupioną. Zbrojenie zabezpieczające (często nazywane zbrojeniem zawieszonym lub dodatkowym) umieszcza się w belce głównej w obszarze poniżej i powyżej podparcia. Zwykle są to dodatkowe strzemiona (lub pręty odgięte) o łącznym polu A_sw,add = V_Ed,secondary / f_ywd. Strzemiona te rozmieszcza się symetrycznie względem osi belki drugorzędnej na szerokości równej wysokości belki głównej. Dodatkowo sprawdza się naprężenia ściskające w betonie pod podporą pośrednią. W praktyce projektowej stosuje się strzemiona o zwiększonej średnicy lub gęstszy rozstaw w strefie podparcia.

EC2 (pkt 5.8.2) definiuje: układ usztywniony (przesuwny) – przemieszczenia poziome węzłów są ograniczone przez oddzielne elementy usztywniające (ściany klatki schodowej, trzon windy, stężenia krzyżulcowe). W takim układzie efekty II rzędu mogą być pominięte lub uwzględnione w uproszczony sposób. Układ nieusztywniony (ramowy) – stateczność zapewniają same ramy (słupy + rygle), które są podatne na przemieszczenia poziome (mają większą smukłość). W takich układach konieczne jest uwzględnienie globalnych efektów II rzędu (dodatkowe momenty od przesunięcia węzłów). W praktyce budynki o wysokości powyżej 4–5 kondygnacji często wymagają usztywnienia. Rozróżnienie wpływa na sposób analizy (metoda współczynnika wyboczeniowego dla układów nieusztywnionych).

EC2 (pkt 5.2) nakazuje uwzględniać imperfekcje geometryczne (początkowe wygięcie, przechył) za pomocą zastępczej siły poziomej H_i = θ_i·N (gdzie N – siła pionowa). Kąt imperfekcji θ_i = θ₀·α_h·α_m, gdzie θ₀ = 1/200, α_h = 2/√L ≤ 1 (L w metrach), α_m = √(0,5(1+1/m)) (m – liczba słupów). Dla układów usztywnionych imperfekcje uwzględnia się tylko w elementach (dodatkowy mimośród e_i = θ_i·L/2). Dla nieusztywnionych dodatkowo wprowadza się imperfekcję przechyłu całej konstrukcji, co daje globalną siłę poziomą. W obu przypadkach imperfekcje łączy się z obciążeniami wiatrem i innymi poziomymi (należy stosować kombinację z odpowiednimi współczynnikami).

EC2 (pkt 5.8.5–5.8.7) podaje trzy metody uproszczone: 1) Metoda oparta na sztywności nominalnej (EI_nom) – polega na zastąpieniu rzeczywistej sztywności przekroju sztywnością zredukowaną uwzględniającą zarysowanie i pełzanie, a następnie wykonaniu liniowej analizy II rzędu (iteracyjne obliczanie przemieszczeń). 2) Metoda nominalnej krzywizny – najczęściej stosowana dla pojedynczych słupów: dodatkowy mimośród e₂ = (1/r)·l₀²/c (c zależy od rozkładu krzywizny, zwykle 10). Krzywizna 1/r = K_r·K_φ·(ε_yd/(0,45·d)). 3) Metoda współczynnika wyboczeniowego – mnożenie momentu pierwszego rzędu przez współczynnik β = 1+ (λ/λ_lim)². Metody te pozwalają uniknąć kosztownej nieliniowej analizy MES. Są ważne dla smukłych słupów i ram.

Wyboczeniowa długość słupa zależy od stopnia zamocowania na końcach. Dla idealnych warunków: β=1,0 (przegub-przegub), β=0,7 (utwierdzenie-przegub), β=0,5 (utwierdzenie-utwierdzenie), β=2,0 (wspornik). W rzeczywistych konstrukcjach stopień zamocowania jest częściowy – EC2 podaje wzór uwzględniający podatność węzłów: l₀ = L·√[0,5·(1+k₁/(0,45+k₁))·(1+k₂/(0,45+k₂))], gdzie k₁, k₂ – współczynniki podatności węzłów (stosunek sztywności słupa do sumy sztywności belek). Dla słupów w ramie nieusztywnionej stosuje się dodatkowe mnożniki. Długość l₀ jest niezbędna do obliczenia smukłości λ = l₀/i.

W słupie ściskanym mimośrodowo, oprócz przekroju końcowego (gdzie M₀₁ jest największy), należy sprawdzić przekrój w połowie wysokości, ponieważ tam ugięcie od efektów II rzędu osiąga maksimum, co zwiększa całkowity mimośród. Dla słupów o małej smukłości (λ ≤ λ_lim) wystarczy sprawdzić tylko przekroje końcowe. Dla smukłych – konieczna jest analiza drugiego rzędu, która może wykazać, że decydujący jest przekrój środkowy. Różnica między przekrojami: końcowe mają często większy moment od obciążeń poziomych (np. wiatr), ale mniejsze ugięcie; środkowy – może mieć mniejszy moment pierwszego rzędu, ale duży dodatek od wyboczenia. W praktyce projektowej oblicza się moment zastępczy M_Ed = M_0Ed + N_Ed·e₂ (gdzie e₂ – mimośród II rzędu).

W EC2 smukłość słupa definiuje się dla ściskania osiowego lub mimośrodowego. Wzór: λ = l₀ / i, gdzie i = √(I_c/A_c) (promień bezwładności betonowego przekroju niezarysowanego). Dla przekroju prostokątnego o wymiarach b×h, w kierunku h: i = h/√12 ≈ 0,289·h, więc λ = l₀ / (0,289·h) = 3,46·l₀/h. Smukłość zależy od: długości rzeczywistej L, podatności węzłów (β), oraz wysokości przekroju. Im większa smukłość, tym większy wpływ efektów II rzędu. Graniczna smukłość λ_lim (ok. 25–70) oddziela zakres, w którym efekty te można pominąć, od zakresu, w którym trzeba je uwzględniać. W obliczeniach smukłość określa się oddzielnie dla dwóch kierunków wyboczenia.

EC2 pkt 5.8.3.1 podaje wzór na smukłość graniczną: λ_lim = 20·A·B·C/√n, gdzie A = 1/(1+0,2·φ_ef) (uwzględnia pełzanie), B = √(1+2·ω) (wpływ zbrojenia, ω = A_s·f_yd/(A_c·f_cd)), C = 1,7 - r_m (stosunek momentów na końcach), n = N_Ed/(A_c·f_cd) – względna siła podłużna. Wartość λ_lim zazwyczaj wynosi od 25 do 70. Jeśli rzeczywista smukłość λ ≤ λ_lim, to efekty II rzędu (dodatkowe ugięcie) można pominąć – upraszcza obliczenia. Jeśli λ > λ_lim, konieczna jest analiza II rzędu jedną z metod uproszczonych (nominalnej krzywizny lub sztywności). Wpływ na tok obliczeń: przy małej smukłości słup wymiaruje się jak przekrój ściskany z momentem pierwszego rzędu; przy dużej smukłości trzeba zwiększyć wymiary lub zbrojenie, aby uwzględnić dodatkowy mimośród.

Dla słupów EC2 (pkt 9.5.2) podaje: minimalne pole zbrojenia podłużnego A_s,min = 0,10·N_Ed/f_yd (ale nie mniej niż 0,002·A_c i nie mniej niż 4 pręty Ø12). W praktyce dla słupów o małych siłach często decyduje 0,002·A_c. Maksymalne całkowite pole zbrojenia (bez zakładów) A_s,max = 0,04·A_c (dla betonów zwykłych). W przypadku zakładów prętów można zwiększyć do 0,08·A_c (na odcinku zakładu). Dodatkowo należy zachować minimalną liczbę prętów: dla słupów prostokątnych minimum 4, dla okrągłych 6. Zapewnienie tych granic gwarantuje, że słup nie jest nadmiernie zbrojony (problemy z betonowaniem) i nie jest zbrojony zbyt słabo (ryzyko kruchego zniszczenia).

W praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że dla mimośrodu e₀ = M_Ed/N_Ed większego od 0,1·h (lub 0,05·h w niektórych źródłach) przekrój pracuje jak zginany (duży mimośród), a dla mniejszych – jak ściskany (mały mimośród). W EC2 nie ma sztywnej granicy, ale w metodach uproszczonych dla słupów przyjmuje się, że jeśli λ ≤ λ_lim i e₀/h ≥ 0,1, można stosować uproszczone wzory na zginanie ze ściskaniem. Dla e₀/h < 0,1 dominuje ściskanie – często prowadzi to do zniszczenia betonu przed uplastycznieniem stali. W analizie przekrojów stosuje się interakcyjne wykresy M-N, które automatycznie uwzględniają przejście. Rozgraniczenie pomaga wybrać odpowiednie wzory uproszczone.

Współczynnik β (lub inaczej k) określa, jaką część rzeczywistej długości słupa L stanowi długość wyboczeniowa l₀. Przykłady: 1) β=1,0 – słup swobodnie podparty przegubowo na obu końcach (najczęstszy przypadek w ramach przegubowych). 2) β=0,7 – słup utwierdzony na jednym końcu, przegubowy na drugim (np. słup w fundamencie utwierdzony, góra przegubowa). 3) β=0,5 – słup utwierdzony na obu końcach (w ramach pełnych, przy sztywnych połączeniach). Inne: β=2,0 – wspornik (utwierdzenie u dołu, wolny koniec); β=1,2 – przesuwny przegub-przegub. Wartości te wynikają z rozwiązań równania różniczkowego linii ugięcia dla pręta sprężystego. W EC2 stosuje się je dla idealnych warunków; przy podatnych węzłach β wyznacza się z wzorów zawierających k₁, k₂.

W analizie ram EC2 (pkt 5.8.3.2) wprowadza się współczynnik podatności węzła k₁ = (EI/l)_col / Σ(EI/l)_beam (dla węzła górnego) i podobnie k₂ dla dolnego. Suma obejmuje belki sztywno połączone w węźle. Dla węzła idealnie utwierdzonego k = 0; dla idealnie przegubowego k = ∞. W praktyce k przyjmuje wartości od 0,1 do 10. Współczynnik ten wpływa na długość wyboczeniową l₀ poprzez wzór: l₀ = L·√[0,5·(1+k₁/(0,45+k₁))·(1+k₂/(0,45+k₂))]. Konsekwencje: im bardziej podatne węzły (większe k), tym większa l₀ i większa smukłość, co wymaga uwzględnienia efektów II rzędu. Uwzględnienie podatności pozwala na bardziej ekonomiczne projektowanie niż przyjmowanie sztywnych utwierdzeń.

Żaden słup nie jest idealnie prosty. Początkowa krzywizna (np. w granicach L/500) oraz mimośród przyłożenia siły (wynikający z niedokładności wykonania) wywołują moment zginający nawet przy teoretycznie osiowym ściskaniu. W EC2 imperfekcje są uwzględniane przez zastępczy mimośród początkowy e_i = θ_i·l₀/2 (lub e_i = θ_i·l₀/2 dla pojedynczego słupa). Moment pierwszego rzędu M_0Ed = N_Ed·e_i dodaje się do momentu od obciążeń poziomych. Dla smukłych słupów imperfekcje mają znaczący wpływ, ponieważ wywołują ugięcia, które dodatkowo powiększają mimośród (efekt II rzędu). W praktyce projektowej uwzględnienie imperfekcji zwiększa wymagane zbrojenie, szczególnie w słupach o małym przekroju i dużej wysokości.

Metoda nominalnej sztywności (EC2 pkt 5.8.6) – polega na obliczeniu dla każdego elementu ściskanego zastępczej sztywności zginania: EI = K_c·E_cd·I_c + K_s·E_s·I_s, gdzie K_c, K_s to współczynniki redukcyjne (np. K_c = 0,3/(1+0,5φ_ef)). Następnie wykonuje się globalną analizę liniową II rzędu (iteracyjną) dla całej konstrukcji. Stosowana głównie w programach MES. Metoda nominalnej krzywizny (pkt 5.8.7) – dla pojedynczych słupów: e₂ = (1/r)·l₀²/c, gdzie c=10 (dla stałego przekroju), 1/r = K_r·K_φ·(ε_yd/(0,45·d)). Sumaryczny mimośród e_tot = e₀ + e₂, a następnie wymiaruje się przekrój. Metoda krzywizny jest prostsza, zalecana do ręcznych obliczeń.

Różnice: Zakres stosowania – metoda sztywności nadaje się do ram i konstrukcji wieloelementowych, gdzie interakcja między słupami i belkami ma znaczenie; metoda krzywizny jest przeznaczona do niezależnych słupów o stałym przekroju, bez znaczących przesunięć poziomych. Złożoność – sztywność wymaga wyznaczenia sztywności zastępczych i często rozwiązania równań macierzowych (iteracja ugięć); krzywizna wykorzystuje proste wzory empiryczne. Dokładność – sztywność daje dokładniejsze wyniki dla nieregularnych układów. Uwzględnienie pełzania – w obu metodach wprowadza się współczynnik φ_ef, ale w sztywności poprzez redukcję E_cd, w krzywiźnie przez K_φ. W praktyce inżynierskiej do słupów w budynkach najczęściej stosuje się metodę nominalnej krzywizny, a do mostów i wysokich kominów – sztywności.

W metodach ogólnych (interakcja M-N) rozróżnienie nie jest konieczne, ponieważ wykres interakcji obejmuje oba przypadki. W metodach uproszczonych: duży mimośród występuje, gdy względna wysokość strefy ściskanej ξ = x/d ≤ ξ_lim (ok. 0,45). W praktyce dla zadanej siły N_Ed i momentu M_Ed oblicza się mimośród e₀ = M_Ed/N_Ed. Dla przekroju prostokątnego e_bal ≈ 0,1·h (w zależności od zbrojenia). Jeśli e₀ > e_bal – duży mimośród (stal rozciągana osiąga granicę plastyczności). Jeśli e₀ ≤ e_bal – mały mimośród (przekrój w pełni ściskany). W projekcie słupów często unika się małego mimośrodu, ponieważ wymaga dużej ilości stali ściskanej. Rozróżnienie wpływa na sposób obliczania zbrojenia (wzory na zginanie ze ściskaniem lub ściskanie osiowe z mimośrodem).

W elementach ściskanych (słupy) stan graniczny nośności występuje, gdy beton w najbardziej ściskanej krawędzi osiąga odkształcenie graniczne ε_cu2 = 0,0035 (dla betonów ≤ C50/60). W przypadku małego mimośrodu zniszczenie następuje nagle przez zmiażdżenie betonu, często zanim stal się uplastyczni. Przy dużym mimośrodzie (przekrój zginany ze ściskaniem) najpierw uplastycznia się stal rozciągana, a następnie beton ulega zgnieceniu. Dla słupów bardzo smukłych zniszczenie może nastąpić przez wyboczenie (utrata stateczności) zanim osiągnięte zostaną odkształcenia graniczne materiału. EC2 wymaga sprawdzenia zarówno nośności przekroju (M-N) jak i stateczności (efekty II rzędu).

Na wykresie interakcji M-N dla przekroju żelbetowego wyróżnia się cztery charakterystyczne obszary: I (punkt A) – ściskanie osiowe (N_Rd,max, M=0). Zakres II (od A do B) – mały mimośród, siła ściskająca dominuje, przekrój jest w pełni ściskany; wzrost momentu powoduje niewielki spadek nośności na ściskanie. Punkt B – granica między małym a dużym mimośrodem (stan równowagi, gdzie stal rozciągana osiąga ε_yd). Zakres III (od B do C) – duży mimośród, część przekroju jest rozciągana; wzrost momentu znacznie zmniejsza nośność na ściskanie. Punkt C – czyste zginanie (N=0, M_Rd). Zakres IV (od C do D) – rozciąganie z małym mimośrodem, a w punkcie D – czyste rozciąganie. Przejścia te są płynne; rysunek przedstawia krzywą interakcji. W projektowaniu ważne jest, aby para (N_Ed, M_Ed) leżała wewnątrz krzywej.

Dla przekroju prostokątnego rdzeń to obszar o wysokości h/3 od środka ciężkości (dla ściskania). Jeśli przyłożona siła ściskająca N znajduje się wewnątrz rdzenia, cały przekrój jest ściskany (mały mimośród, bez naprężeń rozciągających). Gdy siła działa poza rdzeniem, pojawia się strefa rozciągana (duży mimośród). W przypadku rozciągania – analogicznie. W praktyce słupy często projektuje się tak, aby siła wypadkowa działała w rdzeniu (mały mimośród) ze względu na mniejsze ryzyko zarysowania, ale to wymaga większych przekrojów. Przy dużym mimośrodzie (np. słupy ram narażone na wiatr) konieczne jest zbrojenie symetryczne. Położenie siły względem rdzenia determinuje charakter zniszczenia i sposób wymiarowania.

W słupach i ścianach zbrojenie symetryczne oznacza takie same pola prętów po obu stronach (naprzeciwległych). Stosuje się je, gdy momenty zginające mogą zmieniać znak (np. słupy ram narażone na wiatr z różnych kierunków, słupy w środkowych kondygnacjach). Jest to przypadek dominujący w budynkach wielokondygnacyjnych. Zbrojenie niesymetryczne – większe zbrojenie po stronie rozciąganej (lub ściskanej, gdy moment działa stale w jedną stronę). Występuje np. w ścianach oporowych, słupach wspornikowych, elementach prefabrykowanych o stałym schemacie obciążeń. Wymiarowanie niesymetryczne jest bardziej ekonomiczne, ale wymaga uwagi przy montażu. EC2 dopuszcza oba przypadki, pod warunkiem spełnienia warunków minimalnego i maksymalnego zbrojenia.

W słupach żelbetowych strzemiona pełnią funkcję: zapobiegania wyboczeniu prętów podłużnych, zapewnienia ich położenia podczas betonowania, oraz przenoszenia sił poprzecznych (jeśli występują). Zgodnie z EC2 pkt 9.5.3: Średnica strzemion φ_sw ≥ 6 mm oraz ≥ 0,25·φ_L,max (gdzie φ_L,max – maksymalna średnica prętów podłużnych). Rozstaw strzemion s_max ≤ 12·φ_L,min (minimum średnic prętów podłużnych) oraz ≤ 0,75·b (gdzie b – mniejszy wymiar poprzeczny słupa) i ≤ 600 mm. Na odcinkach przy węzłach (np. na wysokości 1,5·h nad i pod belką) zaleca się zmniejszenie rozstawu do 0,5·s_max. Strzemiona muszą być zamknięte (w kształcie prostokąta lub okręgu) z odpowiednim zakotwieniem (haki). W przypadku słupów o przekroju o boku > 400 mm oraz gdy odległość między prętami podłużnymi > 150 mm, stosuje się strzemiona pośrednie lub dodatkowe pręty poprzeczne.

Polska Norma PN-B-03264:2002 (obecnie zastąpiona przez EC2, ale często przywoływana w starszych opracowaniach) wymagała stosowania strzemion wielociętych (4-ciętych lub więcej) w przypadku, gdy szerokość przekroju b > 400 mm, gdy liczba prętów podłużnych w jednym rzędzie przekracza 5, lub gdy z warunków konstrukcyjnych (np. przy dużych siłach poprzecznych) pojedyncze strzemiona 2-cięte nie zapewniają odpowiedniej nośności. Ponadto w słupach o boku > 400 mm i przy dużym rozstawie prętów podłużnych (ponad 150 mm) należało stosować strzemiona dodatkowe (poprzeczki). W EC2 zasady są zbliżone: pkt 9.5.3 nakazuje stosowanie strzemion pośrednich (dodatkowych) gdy odległość między sąsiednimi prętami podłużnymi przekracza 150 mm. W praktyce dla typowych słupów o wymiarach 300×300 mm wystarczą strzemiona pojedyncze (2-cięte); dla 400×400 mm i większych – 4-cięte.

Elementy rozciągane (cięgna, ściany zbiorników, dolne pasy kratownic) mogą pracować w dwóch podstawowych przypadkach: 1) Rozciąganie osiowe – siła N_Ed działa w środku ciężkości przekroju, brak momentu zginającego. Cały przekrój jest rozciągany, a zbrojenie przejmuje całą siłę: A_s = N_Ed/f_yd. Dodatkowo sprawdza się rozwarcie rys. 2) Rozciąganie mimośrodowe – działa siła podłużna z mimośrodem e₀ = M_Ed/N_Ed. Dzieli się na: duży mimośród (siła działa poza rdzeniem – część przekroju ściskana, część rozciągana) oraz mały mimośród (cały przekrój rozciągany, ale z nierównomiernym rozkładem naprężeń). W przypadku dużego mimośrodu konieczna jest analiza jak zginanie ze ściskaniem (ale z przewagą rozciągania). W praktyce najczęściej spotyka się rozciąganie osiowe (cięgna) lub rozciąganie z małym mimośrodem (ściany zbiorników).

EC2 nie podaje oddzielnej formuły na minimalne zbrojenie dla rozciągania osiowego, ponieważ takie elementy projektuje się zwykle na całą siłę rozciągającą. Jednak ze względu na kontrolę zarysowania (stan graniczny użytkowalności) konieczne jest zapewnienie minimalnego pola zbrojenia wg wzoru A_s,min = k_c·k·f_ct,eff·A_ct / σ_s. Dla czystego rozciągania k_c = 1,0, A_ct – pole betonu rozciąganego. Dodatkowo w przypadku rozciągania mimośrodowego stosuje się warunek na maksymalny rozstaw prętów. W praktyce dla cięgien i prętów rozciąganych osiowo wystarczy spełnienie warunku nośności (A_s ≥ N_Ed/f_yd) i zachowanie minimalnych średnic ze względu na korozję. Dla elementów rozciąganych narażonych na bezpośrednie działanie wilgoci zaleca się A_s,min = 0,1%·A_c (własne zalecenie, nie norma).

W rozciąganiu mimośrodowym (np. ściany zbiorników, belki podwieszone) mamy analogię do ściskania mimośrodowego, ale z odwróconym znakiem. Duży mimośród występuje, gdy siła rozciągająca N_Ed działa na tyle daleko od środka ciężkości, że część przekroju (bliższa działaniu siły) jest rozciągana, a dalsza – ściskana. Wtedy w przekroju pojawia się strefa ściskana (beton pracuje), a zbrojenie jest po obu stronach. Mały mimośród – siła działa w pobliżu środka ciężkości, cały przekrój jest rozciągany (choć nierównomiernie). Rozróżnienie: oblicza się e₀ = M_Ed/N_Ed. Dla przekroju prostokątnego przybliżona granica e_bal wynosi ok. 0,1·h (zależne od zbrojenia). Jeśli e₀ ≤ e_bal – mały mimośród (wzory jak dla rozciągania osiowego, ale z uwzględnieniem nierównomiernego rozdziału sił między pręty). Jeśli e₀ > e_bal – duży mimośród (obliczenia jak zginanie z siłą podłużną). W praktyce projektowej zbiorników często występuje duży mimośród.

W obliczeniach przekrojów żelbetowych standardowe oznaczenia: dla zginania i ściskania mimośrodowego: A_s1 – zbrojenie w strefie rozciąganej (lub mniej ściskanej), A_s2 – w strefie ściskanej. Dla ściskania osiowego: A_s,tot – całkowite pole zbrojenia (symetryczne). Dla rozciągania osiowego: A_s – pole zbrojenia przenoszącego całą siłę (często pręty rozmieszczone równomiernie). Dla rozciągania mimośrodowego: przy dużym mimośrodzie stosuje się oznaczenia jak dla ściskania (A_s1 po stronie rozciąganej, A_s2 po stronie ściskanej). Przy małym mimośrodzie – zwykle A_s,tot (zbrojenie symetryczne) lub A_s,1 i A_s,2 o różnych polach. W normie EC2 nie narzuca się sztywnych nazw, ale w podręcznikach przyjęło się, że A_s bez indeksu oznacza zbrojenie rozciągane, a A_s' – ściskane.

Dla elementu rozciąganego osiowo (np. cięgno w dolnym pasie kratownicy, ściana zbiornika) siła rozciągająca N_Ed jest przenoszona w całości przez stal, ponieważ beton w strefie rozciąganej nie współpracuje (zakładając, że beton jest już zarysowany). Z warunku nośności SGN: A_s,req = N_Ed / f_yd. Należy przyjąć co najmniej 4 pręty (dla równomiernego rozkładu rys). Następnie sprawdza się stan graniczny zarysowania: oblicza się średnicę prętów i rozstaw tak, aby szerokość rys w_k ≤ w_lim. Wzór na szerokość rys: w_k = s_r,max·(ε_sm-ε_cm). Ponadto należy zapewnić minimalne pole zbrojenia ze względu na zarysowanie: A_s,min = k_c·k·f_ct,eff·A_ct/σ_s. W praktyce dla rozciągania osiowego często wystarczy przyjąć większą ilość prętów o mniejszej średnicy, aby ograniczyć rysy.

Skręcanie przekrojów niekołowych (prostokątnych) powoduje zjawisko spaczenia (warping) i nieliniowy rozkład naprężeń stycznych. Wg teorii sprężystości (Saint-Venant) maksymalne naprężenie styczne występuje w środku dłuższego boku i wynosi τ_max = M_T / (k·b²·h), gdzie k zależy od stosunku boków (dla h/b duże, k≈0,333). Dla betonu i żelbetu EC2 (pkt 6.3) upraszcza obliczenia, zastępując przekrój zastępczą cienkościenną rurą (model cienkościenny). Dla przekroju prostokątnego przyjmuje się efektywną grubość ścianki t_ef,i = A/u (pole/obwód). Nie ma więc ścisłego, prostego wzoru – stosuje się metody przybliżone lub numeryczne. W praktyce inżynierskiej dla typowych belek prostokątnych pomija się skręcanie, jeśli jest małe, lub stosuje się model cienkościenny.

EC2 pkt 6.3.2 zaleca analizę skręcania w oparciu o model cienkościenny. Dla przekroju złożonego (np. belka teowa) wyznacza się kontur zamknięty obejmujący środnik i półki. Dla każdego prostokątnego składnika oblicza się moment bezwładności przy skręcaniu J_T = Σ (β·b³·h) (β z tablic). Jednak uproszczona metoda normowa polega na zastąpieniu całego przekroju rurą o grubości t_ef,i (dla każdej ściany) i obliczeniu pola powierzchni wewnątrz konturu A_k oraz obwodu u_k. Następnie naprężenia styczne τ_t,i = T_Ed / (2·A_k·t_ef,i). Dla przekroju teowego i dwuteowego często upraszcza się, traktując je jako prostokąt zastępczy lub wydzielając środnik. W praktyce projektowej, jeśli moment skręcający jest znaczący, przekrój kształtuje się jako zamknięty (skrzynkowy), co jest bardziej efektywne.

W EC2 (pkt 6.3.2) przy obliczaniu skręcania przyjmuje się, że przekrój jest zastąpiony cienkościennym zamkniętym. Efektywna grubość ścianki t_ef,i dla i-tej ściany jest równa polu powierzchni przekroju (A) podzielonemu przez obwód zewnętrzny (u): t_ef,i = A / u. Dla przekrojów skrzynkowych z otworami, t_ef,i wyznacza się oddzielnie dla każdej ściany, ale nie może być mniejsza niż 2·c (podwójna otulina) oraz nie może być mniejsza niż 0,1·b_i (gdzie b_i – szerokość ściany). W przypadku przekrojów pełnych (prostokąt) t_ef = A/u – często wychodzi wartość połówkowa. Dla przekrojów cienkościennych (skrzynkowych) t_ef jest w przybliżeniu równa rzeczywistej grubości ścianki. W praktyce dla belek skrzynkowych mostowych przyjmuje się t_ef = grubość środnika lub półki. Ustalenie t_ef jest kluczowe do obliczenia naprężeń stycznych od skręcania i nośności krzyżulców betonowych.

W elementach poddanych skręcaniu (belki, dźwigary) EC2 wymaga sprawdzenia: 1) Nośności przekroju na skręcanie – T_Ed ≤ T_Rd, gdzie T_Rd jest mniejszą z nośności zbrojenia poprzecznego (T_Rd,s) i nośności krzyżulców betonowych (T_Rd,max). Wzory analogiczne do ścinania: T_Rd,s = 2·A_k·(A_sw/s_t)·f_ywd·cotθ, T_Rd,max = 2·ν·α_cw·f_cd·A_k·t_ef,i/(cotθ+tanθ). 2) Interakcji skręcania i ścinania – gdy działają jednocześnie, warunek: (V_Ed/V_Rd,max)² + (T_Ed/T_Rd,max)² ≤ 1. 3) Wpływu skręcania na zbrojenie podłużne – dodatkowa siła rozciągająca od skręcania: ΔF_td = T_Ed·u_k/(2·A_k)·cotθ. W przypadku zginania ze skręcaniem sumuje się siły w stali. Dla elementów o małym skręcaniu (T_Ed < T_Rd,c) można pominąć zbrojenie na skręcanie, zachowując konstrukcyjne.

W przeciwieństwie do ścinania, skręcanie wymaga zamkniętych strzemion (lub spiralnych), które tworzą obwód zamknięty. Strzemiona te przenoszą siły rozciągające od skręcania (analogicznie do ścinania, ale w płaszczyźnie prostopadłej do osi). Minimalna średnica strzemion jak dla ścinania. Dodatkowo konieczne jest zbrojenie podłużne umieszczone w narożach strzemion (aby zapewnić nośność na rozciąganie wzdłuż osi). Pole zbrojenia podłużnego A_sl wyznacza się z warunku: A_sl,req = T_Ed·u_k·cotθ/(2·A_k·f_yd). Zbrojenie to rozmieszcza się równomiernie na obwodzie przekroju (minimum 4 pręty – po jednym w każdym narożu). Dla belek prostokątnych często wystarczy zwiększyć istniejące zbrojenie podłużne. W przypadku interakcji zginania i skręcania sumuje się wymagane A_s od zginania i od skręcania. Strzemiona muszą być zamknięte (z hakami zakotwionymi).

Gdy element jest jednocześnie ścinany i skręcany (np. belka wspornikowa, dźwigar mostowy z mimośrodowym obciążeniem), EC2 pkt 6.3.2(5) nakazuje sprawdzić warunek interakcji: (V_Ed / V_Rd,max)² + (T_Ed / T_Rd,max)² ≤ 1. Oznacza to, że nośność betonu na ściskanie w krzyżulcach jest zmniejszana przez skręcanie. Dodatkowo zbrojenie poprzeczne (strzemiona) musi przenieść sumaryczną siłę od ścinania i skręcania: (A_sw/s)_tot = (A_sw/s)_shear + (A_sw/s)_torsion. W praktyce często przyjmuje się większe strzemiona lub mniejszy rozstaw. Dla elementów o małych wartościach jednego z efektów można pominąć interakcję, jeśli jeden z ułamków jest mniejszy niż 0,2. W przypadku belek żelbetowych w budynkach skręcanie zwykle jest niewielkie i można je pominąć (jeśli T_Ed < T_Rd,c).

Podobnie jak przy ścinaniu, EC2 (pkt 6.3.1) podaje, że dla elementów, w których T_Ed nie przekracza nośności betonu na skręcanie (T_Rd,c), nie wymaga się obliczeniowego zbrojenia na skręcanie. Wystarczy wtedy zbrojenie minimalne (konstrukcyjne) – zamknięte strzemiona wg wymagań konstrukcyjnych (np. rozstaw ≤ 0,75d, średnica ≥ 6 mm) oraz minimalne zbrojenie podłużne (np. 4 pręty w narożach). T_Rd,c oblicza się podobnie jak V_Rd,c, ale dla skręcania: T_Rd,c = 2·A_k·t_ef·f_ctd (uproszczenie). W praktyce dla typowych belek prostokątnych T_Ed często jest małe (np. od mimośrodowego oparcia płyty) i można pominąć obliczenia, zachowując jedynie strzemiona zamknięte. Dla belek o przekroju cienkościennym (skrzynkowych) już niewielkie skręcanie może wymagać zbrojenia.

W przeciwieństwie do ścinania (gdzie dopuszczalne są strzemiona otwarte w strefie ściskanej), przy skręcaniu strzemiona muszą tworzyć zamknięty obwód, ponieważ siły rozciągające od skręcania działają stycznie do konturu. Najczęściej stosuje się strzemiona prostokątne zamknięte (jedno strzemię obejmujące cały przekrój). W przypadku bardzo szerokich belek stosuje się dwa strzemiona (jedno zewnętrzne, jedno wewnętrzne) połączone zakładkami. Haki strzemion muszą być zagięte pod kątem 135° i zakotwione w betonie na długość co najmniej 10Ø (dla prętów gładkich) lub 5Ø (dla żebrowanych). Rozstaw strzemion na skręcanie s_t nie powinien przekraczać u_k/8 (gdzie u_k – obwód konturu) oraz 0,75·d i 600 mm. Zbrojenie podłużne należy rozmieszczać w narożach strzemion. W praktyce dla belek prostokątnych stosuje się te same strzemiona, co na ścinanie, ale muszą być one zamknięte.

Oprócz obciążeń (zginanie, ścinanie, skręcanie) rysy w betonie mogą być wywołane przez skurcz plastyczny (w początkowym okresie wiązania), skurcz wysychania (ograniczone odkształcenia), reakcje egzotermiczne (duże różnice temperatur w masywnych konstrukcjach), mróz (ekspansja wody w porach), reakcje korozyjne zbrojenia (łuszczenie betonu) oraz nierównomierne osiadanie podłoża. W praktyce inżynierskiej wiele rys w konstrukcjach żelbetowych (szczególnie w ścianach, płytach posadzkowych) wynika ze skurczu, a nie z obciążeń. EC2 w pkt 7.3.2 wymaga minimalnego zbrojenia ze względu na ograniczenie rys od skurczu (tzw. zbrojenie przeciwskurczowe). Dla elementów masywnych konieczne jest również kontrolowanie temperatury. Rysy od skurczu są zwykle drobne i równomiernie rozłożone.

Diagnostyka rys w istniejących konstrukcjach opiera się na ich geometrii i lokalizacji: Rysy pionowe (prostopadłe do osi elementu) w belkach i płytach – typowe dla zginania (przęsło). Rysy ukośne (pod kątem 30-60°) w pobliżu podpór – świadczą o ścinaniu (brak lub niewystarczające strzemiona). Rysy równoległe do osi prętów wzdłuż zbrojenia – mogą być od korozji (łuszczenie otuliny) lub skurczu ograniczonego. Siatka drobnych rys na powierzchni – skurcz plastyczny lub wysychanie. Rysy w narożach otworów – koncentracja naprężeń. Rysy poprzeczne w słupach – przeciążenie ściskające lub wyboczenie. Doświadczony inżynier może często określić przyczynę, co jest podstawą decyzji naprawczych. W wątpliwych przypadkach wykonuje się odwierty i badania mikroskopowe.

W elemencie zginanym proces zarysowania przebiega w etapach. Najpierw, gdy moment M < M_cr, nie ma rys. Po przekroczeniu M_cr powstaje pierwsza rysa, a następnie kolejne w miarę wzrostu momentu. Rozstaw rys s_r stabilizuje się po osiągnięciu tzw. strefy pełnego zarysowania (faza II). Szerokość rozwarcia rys w_k rośnie wraz z odkształceniem stali. EC2 definiuje charakterystyczną szerokość rys: w_k = s_r,max·(ε_sm-ε_cm), gdzie ε_sm-ε_cm – średnie odkształcenie stali pomniejszone o odkształcenie betonu. Rozwój zarysowania zależy od średnicy prętów, przyczepności, stopnia zbrojenia. Po odciążeniu rysy częściowo się zamykają. W projektowaniu SGU kontroluje się szerokość rys w warunkach eksploatacji, aby nie przekroczyła wartości granicznej (0,2-0,4 mm). Pełne zarysowanie (wszystkie rysy powstałe) jest podstawą do obliczania ugięć w stanie zarysowanym.

W stanie granicznym użytkowalności (SGU) konstrukcja pracuje przy obciążeniach charakterystycznych, które są niższe niż w SGN. Dla typowych obciążeń (stałe + zmienne długotrwałe) elementy często są zarysowane (faza II). Dlatego do wyznaczania ugięć i szerokości rys wykorzystuje się sztywność zarysowaną (EI_II). Jednak w niektórych przypadkach (np. małe obciążenia, bardzo wysoki stopień zbrojenia) moment może nie przekraczać M_cr – wtedy stosuje się fazę I (niezarysowaną). EC2 wprowadza interpolację między sztywnością fazy I i II za pomocą współczynnika dystrybucji ζ = 1 - β·(M_cr/M_Ed)². W praktyce dla typowych belek i płyt stropowych przyjmuje się, że są one zarysowane w SGU (chyba że są bardzo grube lub lekko zbrojone). Dla elementów rozciąganych osiowo – zawsze faza II (beton nie przenosi rozciągania).

Moment rysujący to moment, przy którym w skrajnych włóknach rozciąganych betonu osiągnięte zostaje naprężenie równe wytrzymałości na rozciąganie f_ctm (średnia wytrzymałość osiowa). Dla przekroju prostokątnego niezarysowanego (faza I) naprężenia rozkładają się liniowo. Z równania zginania sprężystego: σ_c,max = M_cr·y_c/I_c = f_ctm. Dla przekroju prostokątnego wskaźnik wytrzymałości W = b·h²/6, więc M_cr = f_ctm·b·h²/6. W przypadku, gdy występuje siła osiowa ściskająca N (np. sprężenie), moment rysujący wzrasta: M_cr = f_ctm·W - N·(W/A) (ze znakiem). Definicja ta jest niezbędna do określenia, czy element jest zarysowany w SGU, oraz do obliczania ugięć i szerokości rys. W EC2 przyjmuje się f_ctm z tablic (dla danej klasy betonu). Moment rysujący jest granicą między fazą I a II.

Weryfikacja SGU zarysowania (EC2 pkt 7.3) polega na obliczeniu charakterystycznej szerokości rys w_k (lub zastosowaniu uproszczonych metod – ograniczenie średnic prętów lub rozstawu). Wzór podstawowy: w_k = s_r,max·(ε_sm-ε_cm), gdzie s_r,max – maksymalny rozstaw rys, a różnica odkształceń zależy od naprężenia w stali i przyczepności. Dla elementów zginanych i rozciąganych istnieją uproszczone tablice. Wartości graniczne w_lim: dla klasy ekspozycji X0, XC1 – 0,4 mm; XC2, XC3, XC4, XD1, XS1 – 0,3 mm; XD2, XS2, XS3, XD3 – 0,2 mm. Dla konstrukcji z wymogami wodoszczelności – 0,1–0,2 mm. Można uniknąć szczegółowych obliczeń, jeśli spełnione są warunki uproszczone (maksymalna średnica pręta lub maksymalny rozstaw prętów wg tablic EC2). W praktyce dla belek i płyt w budynkach mieszkalnych wystarczy zachować średnice prętów ≤ 20 mm i rozstaw ≤ 200 mm, aby w_k ≤ 0,3 mm.

Po zarysowaniu betonu, w odróżnieniu od założenia "beton nie przenosi rozciągania", część betonu między rysami (tzw. beton w strefie przyczepności) nadal przenosi naprężenia rozciągające dzięki przyczepności stali. Powoduje to, że średnie odkształcenie stali ε_sm jest mniejsze niż odkształcenie w samej rysie. To zjawisko nazywa się tension stiffening (usztywnienie przy rozciąganiu). Wpływa ono korzystnie na sztywność elementu, zmniejszając ugięcia i szerokość rys. EC2 uwzględnia tension stiffening we wzorze na różnicę odkształceń: ε_sm-ε_cm = (σ_s - k_t·f_ct,eff/ρ_p,eff·(1+α_e·ρ_p,eff))/E_s ≥ 0,6·σ_s/E_s. Zjawisko jest szczególnie ważne dla elementów słabo zbrojonych. W projektowaniu SGU wykorzystuje się je przy obliczaniu ugięć (poprzez interpolację sztywności). Dla elementów silnie zbrojonych wpływ tension stiffening jest mniejszy.

EC2 pkt 7.3.4 podaje wzór na obliczeniową szerokość rys (wartość charakterystyczna, 95% kwantyl): w_k = s_r,max·(ε_sm-ε_cm). Maksymalny rozstaw rys s_r,max oblicza się dla zginania: s_r,max = 3,4·c + 0,425·k₁·k₂·Ø/ρ_p,eff (lub uproszczony). Dla rozciągania osiowego: s_r,max = 3,4·c + 0,17·k₁·k₂·Ø/ρ_p,eff. Różnica odkształceń ε_sm-ε_cm wyraża średnie odkształcenie stali pomniejszone o odkształcenie betonu między rysami (tension stiffening). Wzór ten wyprowadzono na podstawie badań przyczepności. Dla prostoty można korzystać z tablic EC2, które dla danej średnicy pręta i naprężenia w stali podają maksymalny rozstaw prętów zapewniający w_k ≤ w_lim. W praktyce dla belek i płyt o typowym zbrojeniu (Ø12 co 150 mm) szerokość rys jest zwykle poniżej 0,3 mm.

Minimalne zbrojenie ze względu na zarysowanie (aby rysy były rozłożone i niezbyt szerokie) oblicza się wg EC2 pkt 7.3.2. Wzór: A_s,min = k_c·k·f_ct,eff·A_ct / σ_s. Parametry: k_c – współczynnik zależny od charakteru naprężeń (dla zginania 0,4, dla rozciągania 1,0), k – współczynnik uwzględniający nieliniowy rozkład naprężeń własnych (zwykle 1,0), f_ct,eff – średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w momencie spodziewanego zarysowania (przyjmuje się f_ctm lub mniejszą), A_ct – pole betonu rozciąganego przed zarysowaniem, σ_s – dopuszczalne naprężenie w stali (zwykle ≤ f_yk, często przyjmuje się 200–300 MPa dla kontroli rys). Wymagane A_s,min nie może być mniejsze niż 0,001·A_c (dla płyt) lub 0,002·A_c (dla belek). W praktyce często decyduje warunek minimalnego zbrojenia na zginanie (0,26·f_ctm/f_yk·b_t·d).

Zależność: przy tym samym momencie zginającym, zwiększenie pola zbrojenia A_s powoduje zmniejszenie naprężenia w stali σ_s (ponieważ ramię sił jest prawie stałe). Ponieważ szerokość rys w_k jest w przybliżeniu proporcjonalna do σ_s, zmniejszenie σ_s prowadzi do mniejszych rys. Dodatkowo większe A_s zmniejsza rozstaw rys s_r,max (ze względu na większy ρ_p,eff). Zatem stosując zbrojenie większe niż wymagane z nośności, można skutecznie ograniczyć rozwarcie rys. Jest to powszechna praktyka w konstrukcjach o wysokich wymaganiach szczelności (zbiorniki, baseny). Jednak zbyt duże zbrojenie (ponad 0,04·A_c) jest zabronione. W EC2 zamiast zwiększania A_s często zaleca się zmniejszenie średnicy prętów (więcej prętów o mniejszej średnicy), co daje większą powierzchnię przyczepności i mniejsze rozstawy rys, bez zwiększania całkowitego pola stali.

Zbyt duże ugięcia mogą powodować: uszkodzenie ścianek działowych, przesklepień, nieszczelność okien, nieprzyjemne wrażenie wizualne, a w mostach – dyskomfort użytkowników. W ekstremalnych przypadkach mogą wpływać na stateczność. EC2 (pkt 7.4) wymaga sprawdzenia ugięć w SGU. Ugięcia zależą od: rozpiętości L (wprost proporcjonalne do L⁴), sztywności EI (moduł sprężystości i moment bezwładności przekroju – zależy od zarysowania i pełzania), rodzaju obciążenia (statyczne, długotrwałe, krótkotrwałe), pełzania (zwiększa ugięcia o współczynnik (1+φ)), zarysowania (zmniejsza sztywność). W praktyce ogranicza się ugięcia do L/250 (dla wyglądu) lub L/500 (dla elementów wrażliwych). Uproszczone sprawdzanie stosunkiem L/d (rozdział 7.4.2) jest często wystarczające. W przypadkach wątpliwych wykonuje się szczegółowe obliczenia.

W analizie SGU ugięć kluczowe jest określenie, czy element jest zarysowany pod danym obciążeniem. Stosuje się kombinację quasi-stałą (lub częstą) obciążeń. Jeśli maksymalny moment zginający M_Ed,perm (od obciążeń długotrwałych) jest większy od M_cr, wówczas element pracuje w fazie II (zarysowanej) przez większość czasu i ugięcia należy obliczać z użyciem zastępczej sztywności zarysowanej EI_II. Gdy M_Ed,perm < M_cr, element jest niezarysowany (faza I) – ugięcia oblicza się z EI_I. W wielu konstrukcjach (belki stropowe) występuje sytuacja pośrednia – część przęsła jest zarysowana, część nie. EC2 proponuje interpolację za pomocą współczynnika ζ (wzór 7.18). W praktyce dla typowych belek w budynkach mieszkalnych często przyjmuje się, że są one zarysowane (EI_II ≈ 0,5·EI_I), co daje bezpieczne oszacowanie ugięć.

Zjawisko to związane jest z tym, że zarysowanie jest procesem nieodwracalnym. Jeśli w przeszłości (np. podczas montażu, próbnego obciążenia lub krótkotrwałej kombinacji) moment przekroczył M_cr, powstały rysy, które nie zamykają się całkowicie po odciążeniu (w szczelinach pozostają trwałe odkształcenia, zaczepy żebrowe). W związku z tym, nawet jeśli przy obciążeniach długotrwałych (eksploatacyjnych) M_Ed,perm jest mniejszy od M_cr, element nadal ma rysy i jego sztywność jest bliższa sztywności zarysowanej niż niezarysowanej. W praktyce projektowej, jeżeli kiedykolwiek w cyklu życia konstrukcji (włącznie z etapem budowy) może wystąpić moment > M_cr, to do obliczeń ugięć długotrwałych należy przyjmować sztywność zarysowaną. Dlatego EC2 zaleca analizę przy kombinacji quasi-stałej, ale jeśli w kombinacji charakterystycznej M_Ed,char > M_cr, to uwzględnia się zarysowanie.

EC2 pkt 7.4.3 podaje metodę interpolacji ugięć między stanem I (bez rys) a stanem II (z rysami). Wzór ogólny: a = a_I·(1-ζ) + a_II·ζ, gdzie a_I – ugięcie obliczone dla przekroju niezarysowanego (faza I), a_II – ugięcie dla przekroju w pełni zarysowanego (faza II), ζ – współczynnik dystrybucji uwzględniający udział betonu między rysami (tension stiffening). Współczynnik ζ = 0 gdy M_Ed ≤ M_cr; dla M_Ed > M_cr: ζ = 1 - β·(M_cr/M_Ed)². β = 1,0 dla obciążeń pojedynczych krótkotrwałych; β = 0,5 dla obciążeń długotrwałych lub cyklicznych. Ugięcia a_I i a_II oblicza się metodami mechaniki budowli (np. całkowanie krzywizn). W przypadku belek o stałym przekroju i równomiernym obciążeniu, ugięcie maksymalne w środku rozpiętości wynosi 5/384·(q·L⁴)/(EI). Dla stanu II moment bezwładności I_II oblicza się z uwzględnieniem zarysowania (pominięcie betonu rozciąganego).

Sztywność zginania EI zależy od modułu sprężystości betonu i momentu bezwładności. Dla obciążeń krótkotrwałych (np. wiatr, śnieg, obciążenie montażowe) używa się modułu sprężystości E_cm (chwilowego). Dla obciążeń długotrwałych (ciężar własny, obciążenia użytkowe stałe) należy uwzględnić pełzanie, stosując efektywny moduł E_c,eff = E_cm / (1+φ), gdzie φ jest współczynnikiem pełzania (zwykle 1,5–3,5). To powoduje, że sztywność długotrwała jest znacznie mniejsza (nawet o połowę). W praktyce przy obliczaniu ugięć całkowitych rozróżnia się ugięcia od części krótkotrwałej (obliczone z E_cm) i od części długotrwałej (z E_c,eff), a następnie sumuje. Współczesne normy (EC2) zalecają używanie efektywnego modułu przy kombinacji quasi-stałej. Dla elementów silnie zarysowanych wpływ pełzania na sztywność jest mniejszy, ponieważ beton w strefie ściskanej i tak pracuje nieliniowo. Uwzględnienie pełzania jest kluczowe dla poprawnych prognoz ugięć w okresie eksploatacji (np. po 10 latach).

Skurcz betonu (wysychanie, autogeniczny) wywołuje odkształcenia własne, które w elementach niesymetrycznie zbrojonych (różne pola stali po obu stronach) prowadzą do dodatkowej krzywizny. Nawet w elementach symetrycznie zbrojonych, jeśli skurcz jest nierównomierny na grubości (np. jednostronne wysychanie płyty), może wystąpić wygięcie. Wpływ skurczu na ugięcia jest szczególnie istotny w długich belkach i płytach o małej grubości, gdzie może stanowić nawet 30-50% ugięcia całkowitego. EC2 (pkt 7.4) nakazuje uwzględnienie skurczu w obliczeniach ugięć, głównie poprzez dodanie odkształceń krzywizny od skurczu: 1/r_cs = ε_cs·(α_e·S_s)/I_I (dla fazy I) lub analogicznie dla fazy II. W praktyce, dla typowych belek stropowych o wysokości > 0,2 m, wpływ skurczu jest często pomijany, ale dla płyt cienkich (h_f ≤ 150 mm) należy go uwzględnić. W mostach sprężonych skurcz ma duże znaczenie.

Graniczne wartości rozwarcia rys w_lim są podane w EC2 pkt 7.3.1 i zależą głównie od klasy ekspozycji (środowiska). Dla ekspozycji X0, XC1 – w_lim = 0,4 mm (brak wymagań estetycznych). Dla XC2, XC3, XC4 (korozja wywołana karbonatyzacją) – 0,3 mm. Dla XD1, XS1 – 0,3 mm, a dla XD2, XS2, XD3, XS3 – 0,2 mm. Dla konstrukcji wodoszczelnych (zbiorniki) często przyjmuje się 0,1–0,2 mm. Graniczne wartości ugięć podane są w pkt 7.4.1 (wskazówki). Zwykle: a_max = L/250 dla wyglądu (estetyka), L/500 dla elementów wrażliwych (ściany, tynki), L/1000 dla mostów. Dodatkowo ugięcia względne między podporami nie mogą przekraczać 20 mm. W praktyce projektowej dla stropów biurowych przyjmuje się L/250, a dla hal przemysłowych L/200. Ugięcia graniczne zależą też od rodzaju obciążenia (krótkotrwałe, długotrwałe) i od wymagań użytkownika. Norma pozostawia pewną swobodę projektantowi.

EC2 pkt 7.4.2 pozwala na sprawdzenie ugięć w sposób uproszczony przez porównanie rzeczywistego stosunku L/d (rozpiętość do wysokości użytecznej) z wartością graniczną (L/d)_lim. Wartość graniczną wyznacza się ze wzorów lub tablic, uwzględniając stopień zbrojenia ρ, klasę betonu, rodzaj obciążenia (współczynnik K). Dla typowych belek żelbetowych (K=1,0) i ρ=0,5%, (L/d)_lim ≈ 20; dla płyt (K=1,3) ≈ 26. Jeśli rzeczywiste L/d ≤ (L/d)_lim, to ugięcia są poniżej wartości granicznych bez konieczności obliczeń. W przeciwnym razie wymagana jest szczegółowa analiza lub zwiększenie wysokości elementu. Warunek ten uwzględnia również zbrojenie ściskane i zmiany rozpiętości. Jest to najczęściej stosowana metoda na etapie koncepcyjnym i w małych biurach projektowych. Dla elementów nietypowych (wsporniki, belki o zmiennej wysokości) metoda nie jest zalecana.

Zamiast obliczania szerokości rys w_k, EC2 w pkt 7.3.3 podaje uproszczone metody: (a) ograniczenie średnicy pręta – dla danego naprężenia w stali σ_s i klasy ekspozycji, maksymalna średnica pręta (np. dla σ_s = 200 MPa i w_lim=0,3 mm → Ø_max = 32 mm). (b) ograniczenie rozstawu prętów – dla zginania, maksymalny rozstaw prętów przy założonych średnicach. Tablice są dostępne w normie (Tablica 7.1N i 7.2N). Metoda ta jest wystarczająca dla typowych konstrukcji (belki, płyty). Jeśli spełnione są warunki tablicowe, można uznać, że zarysowanie jest kontrolowane. Dodatkowo, dla elementów bez zbrojenia rozciąganego (czyste ściskanie) nie wymaga się sprawdzania. Uproszczone sprawdzanie jest szybsze i często stosowane w biurach projektów. W przypadku wątpliwości (np. specjalne klasy ekspozycji) należy wykonać pełne obliczenia wg pkt 7.3.4.